Blaise Pascal

BLAISE PASCAL

Biografia.-

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19 de junio 1623-París, 19 de agosto de 1662) fue un matemático, físico, filósofo cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a las matemáticas y las ciencias naturales incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la Teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío. Después de una experiencia religiosa profunda en 1654, Pascal abandonó las matemáticas y la física para dedicarse a la filosofía y a la teología.

Año	Suceso o evento
1623	Nacimiento de Pascal en Clermont (hoy Clermont-Ferrand, en el Macizo Central) el 19 de junio.
1626	Muerte de su madre, Antoinette Begon.
1631	La familia se traslada a París.
1637	Comienza a frecuentar con su padre la Académie Mersenne (donde posteriormente se pone en contacto con René Descartes).
1640	Publicación del teorema que se conoce como «Teorema de Pascal» (en Essai sur les coniques).
1641	Trabajos para la construcción de la máquina de calcular («Pascalina»).
1647	Trabajos en física: Descubrimiento de la ley de los vasos comunicantes. Formulación del principio: "La presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las paredes del recipiente contenedor". Demostración de la disminución de la presión atmosférica con la altura.
1651	Publicación de Traité du vide. Dedicación a las características de los cicloides. Muerte del padre (Étienne Pascal)
1654	Publicación de Traité du triangle arithmétique (teoría de probabilidad y combinatoria). En el Traité des sinus utiliza el método de demostración de la inducción matemática. Interés en los trabajos de Leibniz y por el cálculo diferencial e integral.
1654	Comienzo de la fase mística. Retiro en el monasterio jansenista de Port Royal. Publicación de Entretien avec Savi sur Epictète et Montaigne junto a otros trabajos. De esta época datan además varios escritos teológicos.
1656	Publicación de Lettres à un Provincial («Cartas provinciales»). Desarrollo de la polémica antijesuíta.
1657	Publicación de L`art de persuader («El arte de convencer»).
1658	Publicación de Traité général de la roulette
1662	Muerte en París (el 19 de agosto).
1670	Publicación de Pensées sur la religion, texto dedicado a la defensa del cristianismo contra ateos y escépticos. Obra incompleta, publicada póstumamente por seguidores y amigos. Este texto fue criticado por Voltaire.

Logros matemáticos.-

Sus primeros trabajos abarcan las ciencias naturales y aplicadas, en dónde realizó importantes contribuciones para la invención y construcción de calculadoras mecánicas, estudios de la teoría matemática de probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío, generalizando la obra de Evangelista Torricelli. También escribió en defensa del método científico.

Pascal fue un matemático de primer orden. Ayudó a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre geometría proyectiva a los dieciséis años, y más tarde cruzó correspondencia con Pierre de Fermat sobre teoría de la probabilidad, influenciando fuertemente el desarrollo de las modernas ciencias económicas y sociales. Siguiendo con el trabajo de Galileo y de Torricelli, en 1646 refutó las teorías aristotélicas que insistían en que la naturaleza aborrece el vacío, y sus resultados causaron grandes discusiones antes de ser generalmente aceptados.

Pascal tuvo una salud muy endeble a lo largo de toda su vida, y su muerte acaeció dos meses después de haber cumplido 39 años.
El desarrollo que Blaise Pascal hizo en el campo de la teoría de la probabilidad fue su contribución más influyente en el campo de las matemáticas. Originalmente se aplicó a los juegos de azar, pero hoy es extremadamente importante en el campo de la economía, y en especial en el de la ciencia actuarial. Sobre el particular, John Ross escribió: "La teoría de la probabilidad y los descubrimientos que la siguieron cambiaron la forma de ver la incertidumbre, el riesgo, la toma de decisiones, y la habilidad de la sociedad y de los individuos de influenciar el curso de los eventos futuros." Sin embargo, debe tenerse en cuenta que Pascal y Fermat, a pesar de realizar importantes labores de inicio de la teoría de la probabilidad, no desarrollaron mucho el campo. Sería Christiaan Huygens, tras conocer el tema a través de la correspondencia entre Pascal y Fermat, quien escribiría el primer libro sobre el particular. Otras figuras que continuaron el desarrollo de ese campo matemático serían también Abraham de Moivre y Pierre-Simon Laplace.

Aplicaciones a la eso.-

La utilización muy útil de la calculadora.

René Descartes

RENE DESCARTES

Biografia.-

Fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución científica.

Es también conocido como Cartesius, que era la forma latinizada en la cual escribía su nombre, nombre del que deriva la palabra cartesiano.
Hizo famoso el célebre principio "pienso, luego existo", elemento esencial del racionalismo occidental, y formuló el conocido como "Método cartesiano", pero del "cogito" ya existían formulaciones anteriores.

Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas.

Está caracterizado por su simplicidad —en su Discurso del método únicamente propone cuatro normas— y pretende romper con los interminables razonamientos escolásticos. Toma como modelo el método matemático, en un intento de acabar con el silogismo aristotélico empleado durante toda la Edad Media.

 Logros matemáticos.-

En lo relativo al conocimiento de la Naturaleza por medio de la experiencia, Descartes es heredero y continuador de toda la revolución renacentista, de la crítica a la física aristotélica, del heliocentrismo propuesto por Copérnico y, de manera especial, del atomismo propuesto por Gassendi y está al corriente de todas las investigaciones en el terreno matemático y físico que se están llevando a cabo; su correspondencia muestra el contacto que tiene con todos los estudiosos de su época. Galileo y Descartes consideran el carácter matemático del espacio. Galileo lo hace reduciendo el movimiento de caída a fórmulas matemáticas y Descartes con su contribución a la geometría.
El fundamento del espacio Descartes lo encuentra en una idea clara y evidente: la extensión. Los cuerpos se identifican con la extensión, pues de ellos podemos abstraer todas las demás propiedades sensibles menos esta. Por ello afirma:

El espacio o el lugar interior y el cuerpo que está comprendido en este espacio no son diferentes sino por nuestro pensamiento. Pues, en efecto, la misma extensión en longitud, anchura y profundidad que constituye el espacio, constituye el cuerpo.

Principios de filosofía.

Por ello niega el vacío que será únicamente comprendido bajo la extrapolación de la idea de la "falta de algo". Según la física de Descartes la extensión llena el espacio de forma continua, donde unos vórtices, remolinos materiales, generan el movimiento continuo de los astros.
El espacio-mundo es indefinido pues no puede ser infinito, pues la infinitud es un atributo solo de Dios. Por ello el carácter de lugar es relativo.

Las palabras lugar y espacio no significan nada que difiera verdaderamente del cuerpo del que decimos que está en algún lugar, y, nos indican solamente su magnitud, su figura y cómo está situado entre los otros cuerpos. Pues es necesario para determinar esta situación dar constancia de algunos otros que consideramos como inmóviles; pero según cuales sean los que así consideremos, podemos decir que una misma cosa cambia de lugar o que no cambia.

Principios de filosofía

Es evidente que Descartes conoce perfectamente la obra de Galileo y la invariancia galileana. De esta forma se "espacializa" el universo y el mundo se concibe con un inmenso mecanismo.

Aplicaciones a la eso:  

En las funciones, sobre todo en cuarto de la eso.

El ultimo Teorema de Fermat

El ultimo Teorema de Fermat
     
      Biografía:

Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601; Castres, Francia, 12 de enero de 1665. Fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».

Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.

Fermat es uno de los pocos matemáticos honrados como epónimo de un asteroide, que lleva la especificación nominal de (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.

      Logros matemáticos:
 Pierre de Fermat escribió en el margen de su ejemplar de la Arithmetica de Diofanto, traducido por Claude Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre escribir un número cuadrado como suma de dos cuadrados (es decir, encontrar ternas pitagóricas).

Para quienes no conozcan el asunto la historia es que el matemático Pierre de Fermat afirmó en 1637 que había descubierto una demostración de que las ecuaciones de tipo

xⁿ + yⁿ = zⁿ

no tienen soluciones con valores enteros cuando n > 2. Cuando n = 2 la fórmula es el famoso teorema de pitágoras, y hay no una sino infinitas soluciones (por ej. 3² + 4² = 5²) pero por mucho que se cambien todos esos valores por otros –siempre hablando de números enteros, sin decimales– no es posible encontrar ninguno que satisfaga la igualdad.
Pero una cosa es decir que esto sucede y otra es demostrarlo. Muchos matemáticos intentaron durante siglos reproducir esa «demostración» de Fermat sin éxito. El caso es que Fermat era muy dado a ese tipo de afirmaciones y siempre que decía que tenía una demostración pero no la daba al final alguien acababa hallándola. Y tampoco sucedió nunca que dijera que tenía una demostración y la afirmación resultara ser falsa. Así que el que se llamó último teorema de Fermat, anotado en el estrecho margen de uno de sus libros, pasó a ser casi una leyenda entre los matemáticos.
Hubo que esperar hasta 1995 en que Andrew Wiles, un matemático totalmente obsesionado con el problema desde pequeñito, encontrara una demostración satisfactoria. Un año antes había encontrado otra que resultó contener errores, para su desesperación, pero finalmente pudieron ser corregidos. La historia de todos esos años dedicados a la famosa demostración es una auténtica delicia, tal y como relató Simon Singh en el libro del mismo título: Fermat’s Last Theorem.

      Aplicaciones a la eso: 

En el aspecto de las ecuaciones. 

Diofano de Alejandría

"DIOFANO DE ALEJANDRÍA"

Biografía.-

Diofano de Alejandría

Diofanto de Alejandría, griego antiguo, nacido alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego. Es considerado "el padre del álgebra". Nacido en Alejandría, nada se conoce con seguridad sobre su vida salvo la edad a la que falleció, gracias a este epitafio redactado en forma de problema y conservado en la antología griega.  Falleció a la edad de 84 años. Se ignora, sin embargo en qué siglo vivió. Si es el mismo astrónomo Diofanto que comentó Hipatia, habría fallecido antes del siglo V, pero si se trata de personas distintas cabe pensar que vivía a finales de dicho siglo, ya que ni Proclo ni Papo le citan, lo que resulta difícil de entender tratándose de un matemático que pasa por ser el inventor del álgebra. En opinión de Albufaraga, Diofanto vivía en los tiempos del emperador Juliano, hacia 365, fecha que aceptan los historiadores.

Logros matemáticos.-

El matemático alejandrino debe su renombre a su obra Arithmetica. Este libro, que constaba de trece libros de los que sólo se han hallado seis, fue publicado en 1575 a partir de unos manuscritos de la universidad de Wittenberg, añadiendo el editor un manuscrito sobre números poligonales. En esta obra realiza sus estudios de ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diafonicas), aunque no es una obra de carácter teórico sino una colección de problemas. Importante fue también su contribución en el campo de la notación; si bien los símbolos empleados por Diofanto no son como los concebimos actualmente, introdujo importantes novedades como el empleo de un símbolo único para la variable desconocida (στ) y para la sustracción, aunque conservó las abreviaturas para las potencias de la incógnita.  

Aplicaciones en la eso.-

Se utiliza a partir de tercero de la eso y mas a fondo en cuarto de la eso.

Pitágoras

"PITÁGORAS"

Biografía.-

Pitágoras

Pitágoras de Samos (CA. 569 a. C.– CA. 475 a. C.) fue un filosofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la materia helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía.Fundo la Hermandad Pitágorica. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica,, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía nacional en Occidente. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensuralidad del lado y la diagonal del cuadrado o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

Logros matemáticos.-

Entre los descubrimientos, más importantes, matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• Sólidos perfectos.  Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto quien descubrió el dodecaedro.

• La irracionalidad de la raíz cuadrada de dos. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de numeros enteros. Este evento marca el descubrimiento de los numeros irracionales.

Aplicaciones en la eso.-

Se utilizara en matemáticas a partir de 3 de la eso, con el Teorema de Pitagoras, únicamente.

Arquímedes de Siracusa

"ARQUÍMEDES DE SIRACUSA"

Biografía.-

Arquímedes de Siracusa

  287 antes de Cristo - ibídem, 212 antes de Cristo) fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático Griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es, también, reconocido por inventar innovadoras maquinas, incluidos armas de asedio y el tornillo de Arquímedes.

Siracusa (Sicilia). Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos. Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de toda la historia.Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

Logros matemáticos.-

Realizó importantes contribuciones al campo de las matemáticas. Sobre el particular, Plutarco dijo de él que "tenía por innoble y ministerial toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás".

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno calculo integral. A través de la reducion al absurdo, era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del numero π (Pi).

 INVENTOS:

LA CORONA DORADA:                  EL SIRACUSIA Y                       LA GARRA DE

Método determinado                       EL TORNILLO DE                     ARQUÍMIDES:

para determinar el                            DE ARQUÍMIDES:                    Un brazo semejante

volumen de un objeto                      Puede elevar                                a una grúa del cual

con una forma                                   agua eficientemente.                  pendía un enorme

  

                                                                                                                      gancho de metal.                                                                                                                        Cuando se dejaba caer

                                                                                                                      la garra sobre el barco 

                                                                                                                      enemigo el brazo se 

                                                                                                                      balancearía en sentido

                                                                                                                      ascendente, 

                                                                                                                      levantando la proa del

                                                                                                                      barco fuera del agua.

 

                                                                                                 

                   

La corona dorada

                                            

El siracusia

                                                                                                                     
                                                                                                                    

Aplicaciones en la eso.-

Se utilizara en física&química de cuarto de la eso, con el principio de Arquímides, únicamente.

Euclides

"EUCLIDES"

Biografía.-

Euclides

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis.

Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió "Los elementos" y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las "obras completas de Euclides", incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

Su obra. Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Logros matemáticos.-

Los teoremas de Euclides son varios, pero voy a citar los dos mas importantes y que mas se utilizan en este momento. Estos son: 

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo es 180º.

• En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, este el mas famoso, llamado Teorema de Pitágoras.

 La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento. De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto de axiomas.

Aplicaciones en la ESO:

Los dos teoremas mas importantes de Euclides se utiliza actualmente en la escuela moderna, el Teorema de Pitágoras es el mas famoso e importante, se utiliza bastante y sin este teorema no se puede avanzar mucho. Empieza a utilizarse a finales de segundo y principios de tercero.