Euclides

"EUCLIDES"

Biografía.-

Euclides

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis.

Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió "Los elementos" y otras obras atribuidas a él. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las "obras completas de Euclides", incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.

Su obra. Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Logros matemáticos.-

Los teoremas de Euclides son varios, pero voy a citar los dos mas importantes y que mas se utilizan en este momento. Estos son: 

• La suma de los ángulos interiores de cualquier triangulo es 180º.

• En un triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, este el mas famoso, llamado Teorema de Pitágoras.

 La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento. De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto de axiomas.

Aplicaciones en la ESO:

Los dos teoremas mas importantes de Euclides se utiliza actualmente en la escuela moderna, el Teorema de Pitágoras es el mas famoso e importante, se utiliza bastante y sin este teorema no se puede avanzar mucho. Empieza a utilizarse a finales de segundo y principios de tercero.

Thales de Mileto

"THALES DE MILETO"

Biografía.-

Thales de Mileto

          Filósofo y científico griego, nació y murió en Tales, polis griega en la costa de Jonia (hoy en día en Turquía). Nacimiento alrededor del 625/4 a. C. y muerte alrededor del 547/546 a. C. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Fue el iniciador de la escuela filosófica milesia a la que pertenecieron, también, varios discipulados suyos. En la antigüedad se le consideraba uno de los Siete Sabios de Grecia, no se conserva ningún fragmento suyo y es probable que no dejara ninguno escrito en su muerte. Se le atribuyen desde el siglo V antes de cristo importantes aportaciones en el terreno de la filosofía, las matemáticas, astronomía, física, etc.. Así como un activo papel como legislador en su ciudad natal. Fue el primer filósofo griego que intentó dar una explicación física del Universo, que para él era un espacio racional pese a su aparente desorden. Sin embargo, no buscó un Creador en dicha racionabilidad, pues para él todo nacía del agua, la cual era el elemento básico del que estaban hechas todas las cosas, pues se constituye en vapor, que es aire, nubes y éter; del agua se forman los cuerpos sólidos al condensarse, y la Tierra flota en ella.

          Tales es considerado el iniciador de la especulación científica y filosófica griega y occidental, aunque su figura y aportaciones están rodeadas de grandes incertidumbres.  

          Se conoce que Tales comenzó a utilizar el pensamiento deductivo aplicado a la geometría y se le atribuyen los nombres de dos teoremas geométricos que llevan su nombre.

Logros matemáticos.-

          Existen dos teoremas de la geometría clásica que reciben su nombre, como ya hemos dicho antes, "Teorema de Thales" ambos atribuidos al matemático griego en el siglo XV a. C. Estos son:

Primer teorema. Explica esencial mente la forma de construir un triángulo semejante a uno ya existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos y sus lados homólogos proporcionales). El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, este es:

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Tales de Mileto

Ejemplo:

 Por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Segundo teorema. Este es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en "Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el triángulo ABC, es un triángulo rectángulo".

En la circunferencia O y radio r, los segmentos OA, OB Y OC son iguales por ser todos radios de la misma circunferencia.Por lo tanto los triángulos AOB y BOC son isosceles.

·La suma de los ángulos del triángulo ABC es:

·Dividiendo ambos miembros de la ecuación anterior por dos, obtenemos:

Con la expresión anterior el teorema queda demostrado.

Aplicaciones en la ESO.-

Este teorema se utiliza mucho en la ESO y más aún en bachiller, porque es una forma mas sencilla y fácil de hallar los resultados. Se comienza a dar en cuarto, y sin algunos de estos dos teoremas es complicado que se haga algo, ya que son básicos.